01目田意识和可变行径

在我提到“可变”时，实质上对应的是数学中的“变量”。请全球回忆高中数学课上学过的变量，变量频繁设为x、y等代表数的字母，不错取各式各类的值，与只可为一个值的“常量”性质相悖。

因此，若是将数学边界中的“可变”（变量）构想应用到更弥远的边界，那么就不错为“目田变化”与“目田气象”提供“可变”这一保证条款。以致不错说，所谓目田念念考，等于不详实行“可变”的行径。

让咱们再来望望“变量”与念念考、行径之间可能存在的联系。“变量”中有“寂寞变量”（自变量）的想法，它与“孤单”的道理王人备相悖。一般情况下，寂寞是指“不依靠其他身分，不受其他身分拘谨和专揽”，而孤单是指“①得不到匡助，只可自强门庭；②莫得对立面”（参见日本的《岩波国语辞典》）。尽管这两个想法并非王人备对立，不外在数学边界则示意王人备相悖的含义。

也等于说，寂寞变量是指不错目田赋予任何值的变量，既不会影响其他变量，也不受其他变量的影响。而数学边界的孤单指的是严格受到条款制约，无法开脱条款浪漫的气象。

因此本书中的可变是指目田度高的寂寞变量。由于寂寞变量不受其他条款拘谨，因此咱们不错同期筹议多个不同变量，这等于多维度的念念考重要。

以交通器具为例来阐明注解这件事，就相比不详易懂了。

领先是火车。因为火车沿轨说念脱手，是以只可前进、后退或住手，它属于一维交通器具。

在其基础上，加向前后左右的挪动神气，就酿成了二维全国，这等于汽车、自行车等交通器具的挪动神气。若是前哨有一块大石头，二维交通器具就不错通过左右挪动来躲避；若是说念路拥挤，二维交通器具还不错绕路而行。

尽管“越轨”这个贬义词指怪异行径，但它在数学边界中则意味着“多维”。例如来说，东京在用当今的公交车取代都电（东京都电车的简称）轨说念电车的历程中，还是有一段使用无轨电车的时期。无轨电车和都电雷同，需要通过触电杆相接空中的电线获取能源，不外它莫得轨说念。

在前后左右挪动的基础上再加入高低挪动，二维就酿成了三维。这极端于交通系统中的立交桥，它处治了前后挪动与左右挪动的交通器具在交叉时产生的矛盾。

平面中前后与左右交叉导致的矛盾，若是想在平面中处治的话，那么不错增多时候维度。

时候差报复是排球比赛中一种为全球所熟知的计谋，在平面说念路上，不错欺诈说念口等阻断器强行制造时候差，或者将轨说念交叉的位置想象成菱形排布来制造时候差。

固然，通过组合时候与立体全国，还不错创造出更多维度的全国。

02不要断念，尝试继续添加

当你碰到某个复杂问题，因为需要筹议各式无关身分而纳闷时，一种念念考重要是“断念整个无关身分”。

与此相对，还有一种念念考重要是在处理复杂问题时“作念加法”。该重要与“增多一个变量，擢升一个维度”有共通之处。

例如来说，建高速公路时，两个工程组的意见有打破，一组要建东西向，一组要建南北向。此时，通过断念能处治的问题是放弃施工旅途中陡立起义的岩石和丘陵等破碎。这类问题只需要挖走岩石，在丘陵里挖纯正就能处治。

关联词，依然会存在通过断念无法处治的问题。非论遴荐什么样的旅途，东西向的说念路和南北向的说念路至少会在少许交叉。处治该问题的重要是建莳植交桥。若是仍然在平面上念念考该问题，那么不管花多永劫候都无法处治，惟有加入“高低”这个身分才调想出处治主见。

我凭借“奇点解消”表面赢得了菲尔兹奖，使用的重要等于增多新变量（不雅点）将复杂的问题简化。也等于说，我冷漠的表面是，复杂的气候其实是简略气候的投影。隆起、不一语气的奇点，怪异复杂的图形，其实都是由极其平凡的物体投下的影子重合而成的。

上文转自图灵新知，节选自《可变念念考：数学与创造念念维》，【碰见数学】已获转发许可。